Mathematiksatz

Owned by Stephan Lehmke
Last updated: Oct 16, 2019
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Inhalt

Grundlagen

  • \usepackage{amsmath} stellt sehr viele wichtige Konstrukte bereit.

  • \usepackage{amssymb} Zusätzliche Symbole und Schriften (\mathfrak, \mathbb).

  • \usepackage{mathrsfs} Kalligraphie-Schrift (\mathscr).

  • texdoc amsmath

  • \begin{math}Formel\end{math} \(Formel\) $Formel$ Mathematik im Textzusammenhang.

  • \begin{displaymath}Formel\end{displaymath} \[Formel\] Abgesetzte mathematische Formel (zentriert, ohne Nummer)

  • \begin{equation}Formel\end{equation}\label{eqn:Name} Abgesetzte mathematische Formel (zentriert, mit Nummer)

  • In Formeln gelten andere Formatierungsregeln:

    • Andere Fonts

    • Keine Leerzeichen

    • Keine Wörter: \(abc\) steht für a·b·c

    • vertikale Zentrierung entlang „mathematischer Achse“ (Mitte des = )

    • Im Textmodus kompaktere Darstellung als im Displaymodus

  • Siehe https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

Klassen mathematischer Symbole

  • Einfache Zeichen (\mathord): A 0 Φ ∞

    • Gelten als „Argumente“ für Operatoren

    • Werden als „Multiplikation“ direkt hintereinander geschrieben

    • hoch/-tiefgestellte Formeln stehen seitlich

  • Präfix-Operatoren (\mathop \operatorname): ∑ ∏ ∫ log sin max lim

    • müssen für korrektes spacing vor ihrem Argument stehen

    • hoch/-tiefgestellte Formeln stehen (normalerweise) über/unter

  • Infix-Operatoren (\mathbin): + ∪ ∧ · ×

    • müssen für korrektes spacing zwischen ihren Argumenten stehen

  • Relationen (\mathrel): = < ⊂ ∈ ≈

    • binden „schwächer“ als Infix-Operatoren

  • Klammern (\mathopen \mathclose): ( [ {〈 ) ] } 〉! ?

    • umschließen Argumente von Operatoren oder Teilformeln

    • können „wachsen“

  • Satzzeichen (\mathpunct): , ;

    • Für Dezimalzahlen, Aufzählungen usw.

  • texdoc math-symbols (Grundbestand) / texdoc symbols-a4 (Alle mit Zusatzpaketen)

Formelnotation

  • x_{n+1}^{2i}: Hoch- und Tiefstellen

  • \frac{a+b}{2}: Bruch

  • \sqrt[n]{a^n+b^n}: Wurzelzeichen

  • x_1, \dots, x_n \leadsto x_1 + \dots + x_n: kontextsensitiv

  • \, \: \; \quad \! kleiner, mittlerer, großer, Geviert, negativer Abstand

  • \left( a + \frac{1}{2} \right)^2: „wachsende” Klammern.
    Auf beiden Seiten dürfen verschiedene Klammern stehen. „unsichtbare“ Klammer z.B. mit \right.
    \middle| (geht auch mit anderen „wachsenden“ Symbolen) wächst mit:
    \left\{\frac{a}{b};\middle|; a,b\in\mathbb{N}\right\}

  • \overbrace{a_1+a_2+\dots}^{\text{konvergente Summe}} horizontale Klammer oben. Analog \underbrace unten.

  • \sum_{i=1}^{N}: Summe | \prod_{i=1}^{N}: Produkt | \int_a^b x^2; \mathrm{d}x: Integral | \lim_{a \rightarrow \infty}: Limes

  • \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} Matrix; smallmatrix extra enger Satz für Textmodus

  • \left(\begin{array}{cc|c} a & b & c\\ d & e & f\\\hline g& h& i \end{array}\right) Analog tabular

  • f(x) = \begin{cases} x^2 & x \leq 0 \\ \sqrt{x} & x > 0 \end{cases} Fallunterscheidung

Schriftumschaltung

  • \boldsymbol{a^2+b^2=c^2} Fette Matheschrift

  • \mathrm{mm}^2 Aufrechter Text als Symbol (z.B. Einheiten). Neuer Operator (analog \sin): \mathop

  • \text{Kommentar} Normaler Text.

  • \mathcal{ABC} Kalligraphie-Schrift.

  • \mathscr{ABC} Schreibschrift.

  • \mathfrak{ABC} Fraktur.

  • \mathbb{ABC} „Blackboard Bold“ (Outline).

Aufgabe 1

  • Übertragen Sie alle obigen Beispiele in Ihr Dokument und experimentieren Sie damit.

  • Versuchen Sie durch Kombination der Elemente komplexere Formeln zu erzeugen.

  • Testen Sie Ihre Formeln sowohl im Text- als auch im Displaymodus. Was sind die Unterschiede?

Umgebungen für Gleichungen

Eine Gleichung mit Nummer

\begin{equation} a^2 + b^2 = c^2 \label{eqn:pyth} \end{equation}

Ohne Nummer: equation*

Mehrere ausgerichtete Gleichungen

\begin{align} x_1 &= 5\sqrt{2 a_1 + 5 b_1} & y_1 &= 0.1 a_1 \\ x_2 &= -1 & y_2 & = a_2 + b_2 + 1001 c_2 - 0.000001 d_2^2 \end{align}

  • \notag Unterdrückt die Gleichungsnummer.

  • \text{Text} Normaler Text im Mathemodus

  • \intertext{Text} (nach \\) eingeschobene Textzeile innerhalb ausgerichteter Gleichungen.

Aufgabe 2 *

Erfassen Sie die folgenden Gleichungen. Fügen Sie dabei Gleichungsnummern hinzu und verweisen Sie aus dem Text darauf.

  •  

  •  

Oder andere komplexe Gleichungen aus der Literatur.

Definitionen, Theoreme, Beweise

  • \usepackage{amsthm}

  • texdoc amsthm

  • \newtheorem{Name}{Titel}[ElternZähler] Erstellt eine nummerierte Umgebung Name, die den Titel Titel ausgibt (z.B. „Satz“).
    Wird ElternZähler angegeben (z.B. chapter), so wird lokal dazu nummeriert.

  • \begin{Name}[Zusatztitel] startet dann eine neue Umgebung Titel. Wird Zusatztitel angegeben, wird dieser in Klammern neben Titel ausgegeben.

  • \newtheorem{Name}[GeschwisterZähler]{Titel} Analog oben, aber GeschwisterZähler wird mitverwendet, um z.B. Satz, Lemma und Korollar mit dem gleichen Zähler nummerieren zu können.

  • \newtheorem*{Name}{Titel} Analog oben, aber ohne Nummerierung. Z.B. für Beweise. Umgebung proof ist schon vordefiniert.

  • \theoremstyle{Stil} stellt den Stil der zu definierenden Umgebungen ein. Vordefiniert: plain, definition, remark.

  • \newtheoremstyle Definiert einen neuen Theoremstil (siehe Dokumentation). Beispiel:

    \newtheoremstyle{break}% {}{}% Leerraum oben und unten {\itshape}% Schrift für Inhalt {}% Einzug {\bfseries}{}% Titelschrift; Text nach Titel {\newline}{}% Nach Titel Zeilenumbruch

Aufgabe 3

Definieren Sie einige Theoremumgebungen nach den Bedürfnissen Ihres Fachbereichs und verwenden Sie diese in Ihrem Dokument. Verwenden Sie die vordefinierte Beweisumgebung. Können Sie die Gestaltung der Beweise anpassen oder die Umgebung neu definieren?

Darstellung von Zahlen mit Einheiten

  • \usepackage{siunitx}

  • texdoc siunitx

  • SI ist ein international genormtes System zur Darstellung von Zahlen und Einheiten. Das Paket stellt entsprechende LaTeX-Befehle und Konfigurationsoptionen zur Verfügung.

  • \ang Ausgabe eines Winkels

  • \num Ausgabe einer Zahl

  • \si Ausgabe einer Einheit

  • \SI Ausgabe einer Zahl mit Einheit

  • Makronamen für Einheiten(-Ausdrücke): \kilogram\metre\per\ampere\per\second

  • Weiterhin werden neue Tabellenspaltentypen S und s zur korrekten Ausrichtung von Zahlen und Einheiten in Tabellen definiert.

Aufgabe 4*

Laden Sie einen elektronischen Artikel von https://arxiv.org/ herunter und erfassen Sie diesen (in Teilen).